いり江の福岡生活

フィボナッチ数列(fibonacci numbers)について少し考えてみましょう。
この数列はイタリアの数学者フィボナッチ氏が12、13世紀頃に紹介したとされていますが、
数列自体はインドやエジプトなどでも発見されていた記録が残っており、また
レオナルド・ダビンチも発見して、彼の絵画・彫刻に利用していたとされています。

フィボナッチ数列というものは、前の二つの数字を足したもの、です。

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, ...

子供が5歳の時に佐賀県立宇宙科学館に連れて行った事があるのですが、
そこでこのフィボナッチ数列を知り、凄く興味を持って一生懸命計算していたものです。
さすがに2桁以上の足し算は電卓を使ってましたが、紙に一杯に数列を書いてました。

少し前に、 『体育会系建築士』のにしなっつさんが、「黄金律 Φ」という記事を紹介されていて、
自然界には何故、黄金律(モノが一番キレイとされる比率)が至る所に存在するのか？
という興味深いことを考えてらっしゃいました。これには実はフィボナッチ数列が関係しています。
※黄金律の関する導入本はいくらでもあります。記事の最後のご紹介しておきます

▼うさぎの問題


さて、フィボナッチ氏はどういう事を紹介したのか。これが”うさぎの問題”です。
うさぎは生まれて2ヶ月後から毎月1匹ずつ産む・・・と仮定します。※厳密には1つがいです

最初は1・・・、次の月も1・・・・、2か月目に2になります。
この時に生まれた1匹が子供を産むのが2ヶ月後なので、トータルのうさぎの数は、
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, ...
になります。これがフィボナッチ数列の原理ですね。生命の細胞分裂と増殖も
このように増えるのが一般的です。

もうひとつ例をあげましょう。

▼面積の問題


最初に辺の長さ1の正方形があり、辺の長さ分だけ増殖すると考えます。
次に出来るのは辺の長さ1の正方形になりますね。では次はどうなるでしょうか？
辺の長さ2の正方形・・・辺の長さ3の正方形・・・辺の長さ5の正方形となります。

このような細胞の成長過程は巻貝などにも良く見られます。
そう、フィボナッチ数は自然界の現象に数多く出現するんです！
これって不思議ですよね。他にも花弁の数はフィボナッチ数であることが多かったり、
植物の葉の付き方はフィボナッチ数と関連があったり、ミツバチの家系図は
フィボナッチ数が現れたりします(うさぎの問題と同じです)・・・驚きですね！

▼フィボナッチ数列とひまわりの花


さて、にしなっつさんも紹介していたひまわりの花です。
これにもフィボナッチ数列が隠されています。これはひまわりの成長が今までに説明した
増殖する過程により出現しています。これを幾何学的に解析するとこんな感じです。
花と黄金比とフィボナッチ数列

▼花と黄金比とフィボナッチ数列


ひまわりをじっと眺めると色々ならせんが見えてきますが、そのどの模様も
フィボナッチ数列の数になります。13とか21・・・、34本も見えますね。

・・・

私たちが植物や動物を見て、調和のとれた美しさを感じる時があります。
生物には至る所にフィボナッチ数列が隠されていると言いましたが、一番簡単な例で
説明すると、フィボナッチ数列隣り合う二つの数字の比　34/21, 55/34, ...は、
段々と黄金比(=1.618033...)に近似されていきます。黄金比は聞いたことがあるでしょう？

黄金比とは、最も美しいとされる比率で、1: 1+(1+sqrt(5))/2 (=1.618033...)　です。

ギリシャのパルテノン神殿がこの黄金比で建設されているのは有名ですよね。
また有名な絵画にもこの黄金比が隠されているのは有名です。ダビンチがこの黄金比を
使っていても全く不思議ではありません。全ての生命体がこの黄金比、フィボナッチ数列を
根幹に持っているとしたら、人はそれを美しいと思うのはごく当然の事だと思います。

難しいことはともかく・・・・、皆さんもこの黄金比を利用してみませんか？



関連リンク：　佐賀県立宇宙科学館, 『体育会系建築士』にしなっつさんのブログ「黄金律 Φ」

佐賀県立宇宙科学館
佐賀県武雄市武雄町永島16351
http://www.saga-ecf.or.jp/

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